Appunti di Vulcanismo e Petrogenesi - PARAMETRI FISICI PER I MODELLI DI DINAMICA MAGMATICA

Fonte: http://it.wikipedia.org/wiki/Vulcano_%28geologia%29 (28.12.2011 ore 14.03)

La risalita dei magmi segue e rispetta i principi della “fluidodinamica”. La risalita del magma assume caratteristiche diverse nel mantello e nella crosta.

Nel mantello, il meccanismo di risalita del magma è quello dei “diapiri magmatici” ossia dei pennacchi o plume di magma che risalgono attraverso il fluido ad alta viscosità del mantello.

Il fuso generatosi nei punti tripli, ossia dove c'è un abbassamento della temperatura di solidus, tende ad accumularsi nella parte superiore del residuo solido in cui si è avuta la fusione parziale. Con il tempo in questa zona si andrà accumulando un gran quantitativo di fuso, inducendo un aumento della pressione verso l'alto.

È proprio DELTA P tra il fuso e il fluido ad alta viscosità circostante che induce il movimento di questi plume. Se la pressione delle rocce circostanti è molto elevata, quindi ci troviamo a grandi profondità, il liquido esce ma passa attraverso i pori, se ci troviamo invece in bassa litosfera (30-40 Km) o litosfera superiore, la pressione del liquido tenderà ad incanalare il fuso nelle rocce, fin quando la DELTA P sia tale per cui il liquido spacchi la punta e salga. A quel punto , la punta si richiude e ricomincia l'accumulo di pressione. Questo meccanismo armonico è chiamato “tremore vulcanico” ed è sismicamente rilevabile.

Tra astenosfra e litosfera assistiamo quindi ad una risalita di questi diapiri, la cui velocità di risalita dipende dalle:

• dimensioni del corpo;
• accelerazione di gravità;
• differenza di densità (pressione);
• viscosità.

Tutti questi fattori permettono il meccanismo delle celle convettive, che esprime il fenomeno di risalita del magma. Il fenomeno della convezione sostiene il movimento verticale del magma lungo il mantello. Questo movimento convettivo di materiale si sviluppa in seguito ad una differenza di T tra il tetto e il letto della zona di convezione: quando si riscalda un fuso esso si espande diventando meno denso, quindi più leggero del materiale circostante, quindi il fluido riscaldato tende a salire mentre il materiale più freddo e più pesante scende a prendere il posto. Si instaura così un ciclo convettivo.

Quindi una differenza di temperatura genera una differenza di densità che permette la risalita.

Dal punto di vista fisico, la dinamica dei magmi è esprimibile tramite il NUMERO DI RAYLEIGH e il NUMERO DI REYNOLDS.

Il numero di Rayleigh esprime le forze di galleggiamento, ossia permette di identificare le condizioni di innesco dei moti verticali in fluidi viscosi, dove la T cresce con la profondità. Può essere interpretato come il rapporto tra le forze i galleggiamento e la forza di attrito viscoso o meglio come:

Ra = L⁴ g alfa beta ʆ_t / ɧ k dove

L = altezza dello strato (o spessore del condotto o spessore della camera magmatica)

g = gravità

alfa = coefficiente di espansione termica del fluido

beta = gradiente termico (DELTA T)

ʆ_t = densità

ɧ = coefficiente di viscosità

k = coefficiente di diffusività termica

Il valore critico del numero di Rayleigh è fissato a 1700 circa (numero adimensionale):

• al di sotto di questo valore, il trasporto del calore avviene per conduzione, quindi ci troviamo nel caso statico;
• quando il valore di Ra supera i 1700, si avvia la convezione, quindi inizia il trasporto di fluido più caldo verso l'alto.

Quindi il numero di Ra definisce se un certo fluido è in convezione oppure no, e quindi l'infiltrarsi di moti convettivi all'interno del mantello, di un condotto vulcanico o di una camera magmatica.

Quindi la convezione è direttamente proporzionale alla grandezza della camera magmatica (o condotto) e alla DELTA T e densità, e inversamente proporzionale alla viscosità.

Convezione: trasmissione di calore che avviene in mezzi solidi, liquido e gassosi tramite contatto diretto.

Ciò che invece definisce se un certo fluido ha uno scorrimento laminare o turbolento è il NUMERO DI REYNOLDS.

Il numero di Reynolds permette di esprimere il flusso di scorrimento, distinguendo tra un regime laminare e un regime turbolento. Il numero di Reynolds è definito come il rapporto FORZE INIZIALI/FORZA D'ATTRITO VISCOSO o meglio come

Re = u d f / ɧ dove

u = velocità del flusso

d = diametro del condotto o camera magmatica

ɧ = viscosità

f = densità

La forza inerziale è una forza apparente che trae origine dal sistema di riferimento medesimo (ad es.: sul treno quando frena). Le forze viscose sono le forze di resistenza allo scorrimento.

Il rapporto tra queste due forze, definisce un valore critico pari a 1 (2000/2000) che distingue un flusso laminare (se dominano le forze viscose), con valore < 1, e un flusso turbolento (se dominano le forze inerziali) con un valore Re > 1.

In regime laminare la traiettoria delle particelle è parallela alle pareti del condotto. In caso di regime turbolento invece il materiale viene ad essere trasportato da vortici ad alta energia.

Al di sotto di un valore di circa 2000 il flusso è la minare ed il suo profilo di velocità è parabolica.

Possiamo considerare un condotto vulcanico come diviso in 2 parti: una parte inferiore dove il flusso è laminare, ed una superiore in cui il flusso è turbolento.

Quando il fuso sale lungo un condotto, il calo di pressione provoca la liberazione e l'espulsione del volatile. Quindi l'aumento della pressione all'interno della fase gassosa è tale da superare la coesione del magma: avviene la frammentazione del fuso (si genera eruzione esplosiva). La forte diminuzione di densità della miscela corrisponde ad un aumento della velocità di risalita. Questa può superare anche di 100 volte la velocità che si avrebbe se il magma fosse privo o sottosaturo in volatili. Questo perchè, dopo la frammentazione, si ha un notevole calo di viscosità ed il numero di Reynolds salta a valori molto alti, quindi in un regime assai turbolento. 

Fonti: appunti del dott. Gilberto Cerasuolo