Rappresentazione grafica dell'analisi granulometrica

Fonte: http://www.carbonatocalcio.it/c-4-pietrisco.php 

Si è osservato che molte distribuzioni granulometriche seguono più o meno l'andamento della curva di Gauss il che permette di fare semplici calcoli matematici attraverso i parametri statistici.

Elenchiamoli qui di seguito:

• moda: corrisponde al punto più alto della curva;
• mediana: corrisponde al punto sull'asse che divide la popolazione in 2 parti uguali, il 50% sta a sinistra e il 50% a destra;
• media: quella aritmetica definita come la sommatoria di tutte le osservazioni diviso per il numero di osservazioni;
• deviazione standard: misura il grado di selezione di un sedimento, in una gaussiana questa è la distanza compresa fra il valore medio e i punti di flesso della curva situati simmetricamente a destra e sinistra.

In una curva ideale i primi 3 parametri coinciderebbero.

Altra caratteristica gaussiana è la dispersione attorno al punto centrale. Questa è definita attraverso la varianza e la deviazione standard. La prima è la media degli scarti quadratici di tutte le possibili n osservazioni rispetto al valore centrale, la seconda invece altro non è che la radice quadrata della varianza oltre che essere ciò che ho scritto poco prima.

Questi dati una volta inseriti in tabella vengono immessi in dei grafici differenti a seconda dello scopo d'utilizzo. Esistono comunque alcune cose in comune:

• la variabile indipendente (dimensione dei granuli) va messa in ascissa;
• le frequenze corrispondenti in ordinata;
• in ascissa le particelle più grossolane si mettono a sinistra in modo che le dimensioni siano decrescenti da sinistra verso destra.

Le unità di misura utilizzate sono il mm o il Fi.

Ecco i vari tipi di grafici:

ISTOGRAMMA

Le percentuali relative a ciascuna classe granulometrica sono rappresentate con delle colonne di altezza y corrispondente o proporzionale alla percentuale. Non si utilizza questo tipo di grafico per calcolare la mediana o la deviazione standard dato che l'unico parametro che può essere tirato fuori è la moda, corrispondente alla classe più frequente.

É un buon grafico con l'unico inconveniente che la sua forma dipende dall'intervallo di classe utilizzato. In questo modo la rappresentazione di uno stesso campione potrebbe essere differente. C'è da dire anche che la forma dipende dalla posizione dei limiti di intervallo di classe scelto.

CURVA DI FREQUENZA

Forma limite a cui tende l'istogramma per gli intervalli di classe che tendono a 0. Non legge i parametri statistici ma è ottima per la visualizzazione della distribuzione granulometrica di un sedimento non essendo dipendente dall'ampiezza degli intervalli di classe.

CURVA CUMULATIVA IN ORDINATA ARITMETICA

L'ordinata è una scala aritmetica da 0 a 100 e riporta le percentuali cumulative del sedimento. Una curva gaussiana in questo caso sarebbe una curva a S. Ma come si costruisce una curva simile? Non è difficile:

se per esempio l'intervallo di classe 0-0.5 Fi contiene lo 0,9% del materiale ovvero lo 0,9% del materiale ha dimensioni > 0,5 Fi il punto sul grafico sarà:

x = 0,5 Fi; y = 0,9%

Se poi in corrispondenza della dimensione di 1 Fi si ha che il 3,8% del materiale ha dimensioni maggiori il secondo punto sarà:

x = 1 Fi; y = 3,8% → somma delle 2 classi 0-0,5 Fi e 0,5-1 Fi

Alla fine si uniscono i punti con una linea. Con questa curva si possono calcolare i parametri statistici.

CURVA CUMULATIVA IN ORDINATA DI PROBABILITA'

Si costruisce come quella precedente ma siccome la gaussiana ideale qui sarebbe una retta i punti dei campioni naturali si raccordano con una spezzata e non continua. Viene eliminata così la discrezionalità dell'operatore nel tracciare la curva.

Questa curva è utile per capire quanto la distribuzione di frequenza di un sedimento si allontana da quella gaussiana e per calcolare i parametri statistici. Nel complesso risulta la più utile di tutte ma anche la meno illustrativa. 

Ritorniamo a parlare delle misure della tendenza centrale e quindi a spiegare meglio i termini precedenti. La moda altro non è che il diametro corrispondente alle particelle che hanno nella distribuzione totale la maggior frequenza. Essa corrisponde anche alla classe modale più abbondante nell'istogramma, al punto più alto della curva di frequenza e al punto più alto della curva cumulativa. 

I sedimenti però si possono presentare con una sola evidente classe modale, detti quindi unimodali, o con più classi dove la frequenza è maggiore delle classi circostanti, dette quindi plurimodali. Quest'ultimo termine ci indica che esiste una classe modale dove la frequenza è massima e altre dove è inferiore. Si riflette così il contributo di 2 regioni o eventi energetici nell'ambiente di deposizione.
La mediana invece è il valore dove il 50% delle particelle è superiore e il 50% è inferiore e non tiene conto di tutta la curva.
La media grafica tiene conto di 3 punti della curva e non solo quello centrale.


Fonti: Emilio Saccani, Petrografia delle rocce sedimentarie terrigene, 2010